【sincostan所有公式】在三角函数的学习中，sin（正弦）、cos（余弦）和tan（正切）是最基本的三个函数，它们在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。掌握这些函数的基本公式是学习三角学的重要基础。以下是对sin、cos、tan所有常用公式的总结，并以表格形式呈现，便于理解和记忆。
一、基本定义公式
| 函数 | 定义公式 | 说明 |
| sinθ | 对边 / 斜边 | 在直角三角形中，θ的对边与斜边的比值 |
| cosθ | 邻边 / 斜边 | 在直角三角形中，θ的邻边与斜边的比值 |
| tanθ | 对边 / 邻边 | 在直角三角形中，θ的对边与邻边的比值 |
二、三角函数的基本关系式
| 公式 | 说明 |
| sin²θ + cos²θ = 1 | 基本恒等式 |
| 1 + tan²θ = sec²θ | 与sec相关 |
| 1 + cot²θ = csc²θ | 与csc相关 |
| tanθ = sinθ / cosθ | 正切与正弦、余弦的关系 |
| cotθ = cosθ / sinθ | 余切与正弦、余弦的关系 |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度变换 | 公式 |
| sin(π - θ) | sinθ |
| cos(π - θ) | -cosθ |
| tan(π - θ) | -tanθ |
| sin(π + θ) | -sinθ |
| cos(π + θ) | -cosθ |
| tan(π + θ) | tanθ |
| sin(2π - θ) | -sinθ |
| cos(2π - θ) | cosθ |
| tan(2π - θ) | -tanθ |
四、和差角公式
| 公式 | 说明 |
| sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB | 正弦的和差公式 |
| cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB | 余弦的和差公式 |
| tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) | 正切的和差公式 |
五、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| sin2θ = 2 sinθ cosθ | 正弦的倍角公式 |
| cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ | 余弦的倍角公式 |
| tan2θ = 2 tanθ / (1 - tan²θ) | 正切的倍角公式 |
六、半角公式
| 公式 | 说明 |
| sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] | 正弦的半角公式 |
| cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] | 余弦的半角公式 |
| tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] | 正切的半角公式 |
七、积化和差公式
| 公式 | 说明 |
| sinA cosB = [sin(A + B) + sin(A - B)] / 2 | 正弦与余弦的乘积转化为和差 |
| cosA cosB = [cos(A + B) + cos(A - B)] / 2 | 余弦与余弦的乘积转化为和差 |
| sinA sinB = [cos(A - B) - cos(A + B)] / 2 | 正弦与正弦的乘积转化为和差 |
八、和差化积公式
| 公式 | 说明 |
| sinA + sinB = 2 sin[(A + B)/2] cos[(A - B)/2] | 正弦的和化积 |
| sinA - sinB = 2 cos[(A + B)/2] sin[(A - B)/2] | 正弦的差化积 |
| cosA + cosB = 2 cos[(A + B)/2] cos[(A - B)/2] | 余弦的和化积 |
| cosA - cosB = -2 sin[(A + B)/2] sin[(A - B)/2] | 余弦的差化积 |
九、反三角函数（可选补充）
| 函数 | 表达式 | 说明 |
| arcsin(x) | y = sin⁻¹x | 反正弦函数 |
| arccos(x) | y = cos⁻¹x | 反余弦函数 |
| arctan(x) | y = tan⁻¹x | 反正切函数 |
通过以上内容的整理，可以系统地掌握sin、cos、tan的相关公式及其应用。在实际问题中，灵活运用这些公式有助于解决各种与角度和三角形相关的计算问题。建议结合图形理解公式含义，加强记忆和应用能力。
