【断点回归模型解释】断点回归（Regression Discontinuity, RD）是一种用于评估政策或干预效果的准实验方法。它通过利用某个连续变量在某一临界值（即“断点”）附近的不连续性，来估计处理效应。这种方法常用于无法进行随机分配的场景中，例如教育、医疗、经济政策等领域。
一、基本原理
断点回归的核心思想是：在某个关键变量（如考试成绩、年龄、收入等）达到某一阈值时，个体被赋予不同的处理（如获得补贴、接受培训、进入某类学校等）。由于这一阈值附近个体的其他特征在统计上是连续的，因此可以认为处理前后的差异主要来自于该政策的实施。
二、模型类型
根据数据结构和断点形式的不同，RD 模型可分为以下几种：
| 类型 | 描述 | 应用场景 |
| 精确断点回归（Sharp RD） | 处理在断点处完全由一个确定的规则决定 | 如：年龄达到18岁可投票 |
| 模糊断点回归（Fuzzy RD） | 处理并非完全由断点决定，存在部分偏离 | 如：成绩超过60分可获得奖学金，但部分学生未达标仍获得 |
| 连续断点回归（Continuous RD） | 处理随断点连续变化 | 如：收入越高，税率越高 |
三、模型设定与估计
RD 模型通常使用局部线性回归（Local Linear Regression, LLR）或多项式回归（Polynomial Regression）进行估计。其基本形式为：
$$
Y_i = \alpha + \beta D_i + f(X_i) + \varepsilon_i
$$
其中：
- $ Y_i $ 是结果变量；
- $ D_i $ 是处理变量（断点前后为0/1）；
- $ X_i $ 是断点变量；
- $ f(X_i) $ 是关于断点变量的函数，用于捕捉连续趋势；
- $ \varepsilon_i $ 是误差项。
四、关键假设
RD 模型的有效性依赖于几个关键假设：
| 假设 | 内容 |
| 断点连续性假设 | 在断点附近，除处理外，所有协变量应连续 |
| 无操纵假设 | 个体不能人为操控断点值（如考试成绩） |
| 处理不连续性 | 处理在断点处有明确的变化 |
五、优点与局限性
| 优点 | 局限性 |
| - 可以提供因果推断的证据 - 不需要随机化 - 实际应用广泛 | - 需要清晰的断点 - 对断点附近的数据敏感 - 可能存在选择偏差 |
六、实际应用案例
| 案例 | 断点变量 | 处理 | 结果 | 来源 |
| 教育补贴政策 | 年龄 | 达到18岁 | 成年收入 | 美国教育部 |
| 考试加分政策 | 考试分数 | 分数高于60分 | 进入重点大学 | 中国教育部 |
| 社会福利政策 | 收入水平 | 收入低于贫困线 | 获得补助 | 欧盟统计局 |
七、总结
断点回归模型是一种强大的因果推断工具，尤其适用于无法进行随机对照试验的场景。它通过利用自然发生的断点，帮助研究者识别政策或干预的真实影响。然而，其有效性依赖于严格的假设和合理的数据选择。正确应用 RD 模型，可以为政策制定提供科学依据。
