🎉[C C++] 快速幂讲解 🚀

在编程竞赛和算法设计中，快速幂是一种非常实用的技巧，它能够帮助我们高效地计算指数运算。特别是在处理大数幂时，普通方法会消耗大量时间，而快速幂则能以对数级别的时间复杂度解决问题！💪

快速幂的核心思想是通过二分法减少重复计算。假设我们要计算 \(a^b\)，如果 \(b\) 是偶数，那么可以将问题分解为 \((a^{b/2})^2\)；如果是奇数，则可以表示为 \(a \times a^{b-1}\)。这种递归或迭代的方式大大降低了计算量。💡

在C++中实现快速幂非常简洁。我们可以使用循环结合位运算来优化代码。例如，通过不断检查 \(b\) 的最低位并移位操作，就可以避免乘法和除法运算，进一步提升效率。👇

```cpp

long long fast_pow(long long a, long long b, long long mod = 1e9+7) {

long long res = 1;

while (b > 0) {

if (b & 1) res = res a % mod;

a = a a % mod;

b >>= 1;

}

return res;

}

```

掌握快速幂后，你会发现它不仅限于数学问题，在密码学、图形学等领域也有广泛应用。🌟

希望这篇简短的讲解对你有所帮助！👏